吃过晚饭，再次回到图书馆，照例是乔泽帮苏沐橙讲解难题的时间。

看一下午教学视频，不太懂的问题，会在这个时间段统一讲解。

今天则多了一个受益者——陈艺文。

对于乔泽来说，这也不算负担。

讲解这些简单的基础概念，正好能放松下大脑。

……

“问吧。”三个人刚做好，陈艺文便听到乔泽对苏沐橙简单的说了这两个字，然后不自觉的看向两人。

下午一直感觉没怎么用心的苏沐橙也认真起来，直接把笔记本推到了她跟乔泽中间。然后整个脑袋都探了过去：“乔泽啊，今天线性代数矩阵降维判定这块我没太看明白，好像跟我们学的课本里讲的不太一样？”

“课本也给我看看。”乔泽说道。

苏沐橙从书包里找到课本递了过去。

乔泽看了看目录，随便翻了几页，开口说道：“明白了。”

随后又问道：“矩阵的本质是什么？”

苏沐橙答道：“函数？”

乔泽强调道：“准确说是用来操作矢量的函数。”

苏沐橙点了点头。

“它起什么作用？”

“转换跟伸缩，但这跟降维有什么关系？一个二维矢量旋转跟拉升之后还是二维矢量啊？”

“这是课本上的观点，矩阵只是单独作用于一个矢量，这种学习效果偏向与以最简单的方式教会你怎么做题。但实际上现在数学界更前沿的看法是，矩阵是可以作用于整个空间上的转换。在转换过程中，你所观测的单矢量，会跟随空间的变形而变形。”

“额？”苏沐橙听的更认真了。

乔泽则随手拿起了纸跟笔开始讲解。

“了解了这个概念你来看这个特殊的矩阵，我们来把用这个矩阵操作这个二维空间，也可以理解为操作该二维空间中所有的点，你看，操作后，整个空间的面积等于0，也是说空间被压缩成了一条直线。”

“这不就是二向箔？”苏沐橙诧异的说道。

乔泽皱了皱眉头，问道：“什么是二向箔？”

“啊？你没看过三体啊？”

等苏沐橙叽叽喳喳的把二向箔这种逆天武器解释清楚时，乔泽摇了摇头。

“虽然说降维矩阵的确在物理中有应用，但主要是在量子维度，对宏观并没有影响。另外在数学上的正确表述是在降维矩阵操作下，二维空间的一个子空间被映射到了零度空间里，零度空间就是课本上讲的概念，核。”

苏沐橙若有所悟的点了点头。

“从二维降维到一维，从三维降维到二维，又或者四维降到一维，道理是一样的。现在的问题是，如何判定降维矩阵。有两种方法，比较简单的就是行列式；另一种则是通过比对秩跟维度。继续引申，你还能思考基于切空间判别流形降维矩阵的算法。”

乔泽耐心的讲解着，只是讲着讲着，虽然语速没变，在稿纸上不停写着判别式的手速也没变，眉头却突然微微皱了起来。

七分注意力在认真听讲解，三分注意力依然放在乔泽身上的苏沐橙立刻发现了乔泽微小的动作，疑惑的问道：“怎么了？”

乔泽说道：“突然发现我的思维之前陷入了怪圈，只想着用群论的方法来构建框架。但其实思维完全可以放开，我们可以用更简练的数学方式来让机器完成变跟不变的对应映射。我已经有思路了。”

“对了，那就这照着我写下来的这个过程来理解。只需要画几张图，对比行列式算法跟矩阵对空间操作过，规定单位的面积构成，就能理解降维矩阵了。”

说完，乔泽便将已经写了一大块的稿纸推给了苏沐橙，然后抬头看了正呆呆看着两人的陈艺文一眼，说道：“陈艺文，你先继续往下看，有什么问题等下再说，我要修改一下下午拟定的框架。对了，尽快了解。我觉得你的工作可能马上要开始了。”

随后乔泽便拿过自己的笔记本电脑，再次专注的投入到他的课题研究之中。

陈艺文已经目瞪口呆。

所以这就是自学的效率吗？这特么都已经学到哪了？为啥都是他感觉根本还没接触的内容？

随后又有点委屈。

说好了晚上给他讲题的。
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